Rabu, 19 Mei 2010

KUARTIL

JANGKAUAN (RANGE) Notasi: J

Untuk data yang tidak dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil. Untuk data yang dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.


KUARTIL
Notasi: q

Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak.

------|------|-------|-------
Q1 Q2 Q3

Q1 = kuartil bawah (1/4n )
Q2 = kuartil tengah/median (1/2n)
Q3 = kuartil atas (1/4n )

Untuk data yang tidak dikelompokkan terlebih dahulu dicari mediannya, kemudian kuartil bawah dan kuartil atas.

Untuk data yang dikelompokkan rumusan kuartil identik dengan rumusan mencari median.

Q1 = L1 + [(1/4n - (å f)1)/fQ1] . c

Q3 = L3 + [(3/4n - (å f)3)/fQ3] . c


DESIL Notasi: D

Desil membagi data (n) yang berurutan atas 10 bagian yang sama besar. (D,, D2, D3, . . . . . . , D9)

Di = Li + ((i/10)n - (å f)i)/fi . c


PERSENTIL
Notasi: P

Persentil membagi data (n) yang berurutan atas 100 bagian yang sama besar. (P1, P2, P3, . . . . . . ,P99)

Pi = Li +( i/100 n - (åf)i)/fi . c

Cara mencari Desil dan Persentil identik dengan cara mencari kuartil.


SIMPANGAN

SIMPANGAN KUARTIL Notasi: Qd
(JANGKAUAN SEMI INTERKUARTIL)

Qd = (Q3 - Q1) / 2

SIMPANGAN BAKU Notasi: S
(STANDAR DEVIASI)

S = Ö((åfi(xi-x bar)²)/n)


atau CARA CODING
___________________
S = Ö fidi² / n) - (fidi/n)²
__________________
= c Ö (å fiui² / n) - (fiui/n)²


RAGAM (VARIANSI)
Notasi:


KOEFISIEN KERAGAMAN V = S / x bar . 100%


Contoh:

1. Data tidak dikelompokkan
Diketahui data

95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94

Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi:
84 86 818 89 90 93 94 915 97 98

Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95

a. Jangkauan J = 98 - 84 = 14

b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = (90+93)/2 = 91,5 ; Q3 = 95

Simpangan kuartil = Qd = (95 - 88) / 2 = 3,5


c. Rata-Rata

= (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4

Simpangan baku = Ö(((84-91,4)² + ...... + (98-91,4)²)/10) = 4,72

2. Data dikelompokkan

Skor
Titik Tengah
Frekuensi
50-54
52
4
55-59
57
6
60-64
62
8
65-69
67
16
70-74
72
10
75-79
77
3
80-84
82
2
85-89
87
1


n = 50

a. Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi - Titik tengah kelas terendah = 87-52 =35

b. Kuartil bawah (¼n )

Q1 =
59,5 + ((12,5 - 10)/8 . (5)) = 61,06

Kuartil bawah (¾n )


Q3 = 69,5 + (37,5 - 34)/10 . 5 = 71,25

Simpangan Kuartil

Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25 - 61,06) / 2 = 5,09

c. Rata-rata
_
x = ((4)(52) + (6)(57) + ... + (1)(870)
/ 50 = 66,4

d. Simpangan Baku

___________________________________
Ö((52-66,4)² + ...... + (87-66,4)²)/50 = 7,58

CATATAN:

  • Bila pada suatu kumpulan data, setiap data ditambah / dikurangi dengan suatu bilangan, maka:
    - nilai statistik yang berubah: Rata-rata, Median, Modus, Kuartil.
    - nilai statistik yang tetap : J angkauan, Simpangan Kuartil, Simpangan baku.

  • Bila pada suatu kumpulan data, setiapp data dikali ldibagi dengan suatu bilangan, maka: semua nilai statistiknya berubah.
  • Tidak ada komentar:

    Poskan Komentar